Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Верно: на завтра не обещают дождя.
В обоих случаях следует писать раздельно: на завтра.
Орфографический словарь
Оба варианта верны.
Завтра – существительное, не склоняется.
Это слова этимологически родственные, но в современном русском языке они однокоренными не являются.
Знаки препинания расставлены верно.
Это сочинительный союз, который относится по значению к разряду градационных.
Указанная запятая нужна.